Сюжет
В 1961 году Кэтрин Джонсон работает в качестве человека-компьютера в отделе West Area Computers исследовательского центра Лэнгли в Хамптоне, штат Виргиния, вместе со своими коллегами, начинающим инженером Мэри Джексон и их неофициальным руководителем Дороти Воган. Все они афроамериканки; подразделение разделено по расе и полу.
После успешного запуска Советским Союзом в космос Юрия Гагарина на исследовательский центр давят, чтобы как можно быстрее отправить американского астронавта в космос. Руководитель Вивьен Митчелл назначает Кэтрин, учитывая ее навыки в аналитической геометрии, в помощь Космической рабочей группе Эла Харрисона. Она становится первой чернокожей женщиной в команде. Новые коллеги Кэтрин изначально относятся к ней пренебрежительно, особенно главный инженер Пол Стэффорд.
Мэри назначена в команду теплового щита космической капсулы, где она сразу же выявляет недостатки конструкции. Между тем, Митчелл сообщает Дороти, что ее не повысят, поскольку нет никаких планов назначить «постоянного наблюдателя для цветной группы».
Мэри получает поддержку от своего руководителя польско-еврейского происхождения, пережившего Холокост, чтобы подать заявку на официальную должность инженера НАСА. Когда Мэри подаёт заявление, Митчелл говорит ей, что, несмотря на свою степень по математике и физике, она никогда не станет инженером НАСА, потому что ей нужно будет учиться на сертификационных курсах. Курсы проходят в полностью белой близлежащей средней школе Хэмптона, но, несмотря на возражения мужа, Мэри решает подать петицию для получения разрешения на посещение.
Кэтрин встречает на барбекю подполковника Национальной гвардии США афроамериканца Джима Джонсона, но она разочарована, когда он высказывает скептицизм по поводу математических способностей женщин. Позже он приносит свои извинения и начинает проводить время с Кэтрин и ее тремя дочерями.
Когда Харрисон предлагает своим подчинённым решить сложное математическое уравнение, Кэтрин находит решение, что впечатляет Харрисона. Астронавты из первого отряда астронавтов США посещают Лэнгли, и Джон Гленн старается изо всех сил быть дружелюбным по отношению к женщинам в West Area Computers.
Харрисон приходит в ярость, когда узнает, что Кэтрин вынуждена пройти полмили (800 метров) до другого здания, чтобы воспользоваться туалетом для цветных людей. Харрисон отменяет сегрегацию в туалете, сбивая знак «Туалет для цветных». Харрисон позволяет Кэтрин присутствовать на собраниях, на которых она понимает, как рассчитать повторный вход космической капсулы. Несмотря на это, Стаффорд заставил Кэтрин удалить ее имя из отчётов, настаивая на том, что люди-компьютеры не делают отчёты. Отчёты делает исключительно Стаффорд. Тем временем Мэри подала в суд и выиграла дело в местном суде, обращаясь к чувству истории и справедливости, хотя суд ограничил ее вечерними занятиями в сегрегированной школе.
Дороти узнает о предстоящей установке электронного компьютера IBM 7090, который угрожает заменить человеческие компьютеры. Она заходит в компьютерную комнату, чтобы узнать о компьютере, и успешно запускает машину. Позже Дороти посещает публичную библиотеку (где библиотекарь ругает ее за посещение секции только для белых), чтобы взять книгу о Фортране. Она крадёт книгу, обучается сама программированию и обучает своих коллег в West Area Computers. Когда НАСА узнает о новых навыках Дороти, ее повышают до руководства отделом программирования; она соглашается только при условии, что 30 ее коллег также будут переведены. Митчелл наконец обращается к ней «миссис Воган», а не «Дороти».
Когда сделаны заключительные приготовления к запуску Джона Гленна, Кэтрин переназначают обратно в West Area Computers. Харрисон говорит ей, что ничего не может поделать с понижением и что им больше не нужны компьютеры в их отделе.
В день запуска обнаружены расхождения в вычислениях IBM 7090 в координатах посадки капсулы. Астронавт Гленн требует вызвать Кэтрин, чтобы проверить их. Она быстро делает это, но после передачи результатов в диспетчерскую перед ней хлопают дверью. Тем не менее, Харрисон даёт ей пропуск безопасности.
После успешного запуска выхода на орбиту появляется предупреждение о том, что тепловой щит капсулы, возможно, расшатался. Управление полётом решает посадить капсулу после трёх витков на орбите вместо семи, и Харрисон предлагает использовать ретро-ракету на тепловом щите, чтобы удержать его в нужном положении. Дружба 7 успешно приземляется.
После выполнения миссии математиков увольняют и в конечном итоге заменяют электронными компьютерами. Кэтрин переназначена в Отдел анализа и вычислений, Дороти продолжает руководить Отделом программирования, а Мэри получает степень инженера и получает работу в НАСА в качестве инженера. Стэффорд приносит Кэтрин чашку кофе и принимает её имя в качестве соавтора доклада.
В эпилоге рассказывется, что Кэтрин позже рассчитала траектории для миссий «Аполлон-11» и «Спейс шаттл». В 2015 году она была награждена Президентской медалью Свободы. В следующем году НАСА назвала в её честь вычислительное здание в Центре исследований Лэнгли.
